Calculs sur la conjecture de Melchior

(avec l’aimable autorisation de Melchior, et de Titou, le chat de Tirui)


J’écris « z » pour « 421 421 421... »
J’écris *(..) pour « on retombe sur du connu, se rebrancher plus haut à (..) »

Si tu entres Alors tu obtiens

1 .......... z
2 .......... 1 z
3 .......... 10 5 16 8 z
4 .......... 2 1 z
5 .......... 16 * (3)
6 .......... 3 * (3)
7 .......... 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 * (3)
8 .......... z
9 .......... 28 14 7 *(7)
10 ......... 5 *(5)
11 ......... 34 * (7)
12 ......... 6 3 * (3)
13 ......... 40 *(7)
14 ......... 7 * (7)
15 ......... 46 23 70 35 106 53 160 80 40 * (7)
16 ......... 8 z
17 ......... 52 * (7)
18 ......... 9 28 *(9)
19 ......... 58 29 88 44 22 *(7)
20 ......... 10 *(3)
………………………………………....................................................
31 ......... 94 47 142 71 214 107 322 161 484 242 121 364 182 91 74 137 412 206 103 310 155 466 233 ça semble bien parti !
32 ......... 16 8 z.

J’en suis là, attendant que l’on m’approvisionne en gâteau au chocolat tout en corrigeant mes erreurs et bévues.
NB. Les premières sorties d’entrées impaires à partir de 3 forment une suite de raison 6.
On peut faire de belle boucles pour remplacer les *, dessinant ainsi une pelote de laine (Titou, je pense à toi).
Je suppose que sans aller jusqu’à 1024 comme Melchior (qui d’ailleurs n’y est sûrement pas allé…),
on doit arriver assez vite à saturation, dans tous les sens du mot.

Si quelqu’un veut se pencher sur 666, nombre de la Beste de l’Apocalypse, cela devrait lui rappeler 31 ci-dessus.

Les résultats les plus remarquables arrivent juste avant les puissances de deux, soit pour :
(2 puissance n) moins 1. C’est dans ces endroits-là que je chercherais.
On voit que les choses sont plus compliquées qu’il ne semblait au départ. C’est toute la sournoiserie de Tirui, il nous dit:
« Venez, les enfants, nous allons jouer gentiment avec les entiers positifs, c’est gentil, ça mange dans la main, tiens Cahuette, voilà 77 qui vient te dire bonjour, n’aie pas peur, donne lui une miette de ton gâteau. »
Et puis on se retrouve avec des… des choses, des machins, des sortes de polynômes, des gremlins (voilà le mot que je cherchais).

Laissez-faire, laissez passer ! (CLC -comité pour la libération des chatières-, canal historique).